평가 소개 | ■ [K-MSE] 수학, 왜 배워야 하나요? 박만구교수

수학, 왜 배워야 하나요?

-2009 초등 수학교과서 집필위원 / 2015 수학과 교육과정 심위위원장

-현 2015개정 초등 수학교과서 연구 및 3학년 집필 책임교수

-현 서울교대 수학교육과 교수 / 현 서울교대 과학영재교육권 지도교수

-현 한국수학교육학회 및 대한수학교육학회 부회장

수학은 왜 어려운가요?

수학은 많은 사람들에게 애증의 과목일 것입니다. 학부모님들의 학창 시절을 되돌아보면, 수학에 대한 좋은 기억보다는 좋지 않은 기억이 더 많을 것입니다. 수학은 가장 많은 공부의 시간을 투자하면서도 성적은 잘 나오지 않고, 시험을 볼 때마다 긴장하고 불안하여 제 실력을 발휘하지 못하여 실망을 했던 경우가 많을 것입니다.

수학은 왜 어느 과목보다 더 어렵고 잘 하기 쉽지 않은 과목일까요? 그 이유는 수학의 개념은 눈에 보이지 않는 추상성이 가장 두드러지는 성격의 학문이기 때문입니다. 가장 간단한 1+1=2라는 계산도 이를 이해하려면 순전히 머릿속에서 만들어내야 하는 생각입니다. 아이에게 연필 한 자루와 바둑돌 하나를 보여 주고 무슨 생각이 드는지 물어보면, 길고 짧다고 말하기도 하고 갈색이고 검정색이라고 말하기도 할 것입니다. 그런데 “둘”이라고 말할 수 있는데, 1+1=2라고 말을 하려면 위에서 말한 속성을 제외하고 오직 연필을 한 단위 그리고 바둑돌을 한 단위로 생각하여 한 단위에 또 다른 한 단위를 더하면 두 단위가 된다는 것을 아이의 머릿속에서 만들어내야만 합니다. 그러니 아무리 두 개를 보여 주고 1+1=2라는 것을 가르치려고 해도 아이가 그것을 이해할 나이나 수준이 되어 있어야 합니다. 그리고 아이가 그것을 능동적으로 만들어야만 합니다. 눈에 보이지 않는 수학을 가르치고 배우려니 쉽지 않은 것은 당연한 일일 것입니다. 

수학을 왜 배워야 하지요?

그럼 이렇게 골치 아픈 수학을 왜 배워야 할까요? 이유를 막론하고 수학은 고대로부터 중요한 인재를 선발하는 시험에 필수 과목으로 포함되어 왔습니다. 학부모님들이 학생 때에도 수학을 잘해야 한다는 말을 많이 들었을 겁니다. 그런데 왜 수학을 배워야 할까요? 수학이 생활속에 활용되는 것을 체험하는 것은 가게에 가서 물건의 값을 계산하고 잘 계산이 되었는지 확인하는 정도 이외에 학생들에게 그리 쉽게 와 닿지 않을 수도 있습니다. 그러나 일부 전문가들에게는 반드시 필요한 것으로 우주선을 우주에 보내거나 증시의 많은 변인을 분석하는 등 해 보지 않을 것을 예측하는데 필수적입니다. 

1961년 세계 최초로 유리 가가린이 우주선을 타고 지구를 돌다가 돌아왔는데, 처음 우주선에 올랐을 때 얼마나 떨렸을까요? 유리 가가린이 무사히 지구로 돌아올 수 있었던 것은 무엇의 힘이었을까요? 아마도 수학의 도움이 아니었으면 유리 가가린이 감히 우주선을 탈 수 없었을 것입니다. 그런데 평범한 우리와 같은 사람들에게 왜 수학이 필요할까요? 

가장 현실적인 것으로 내가 의사가 되고 싶거나 과학자가 되고 싶은데 수학을 잘하지 못하면 원하는 직업을 갖기 쉽지 않다는 것입니다. 우선 대학 입시에서 수학 점수가 좋지 못하면 의사나 과학자가 되는 공부를 시작조차 할 수 없게 된다. 이것도 일부분의 사람들에게 필요한 수학이라고 말할 수 있을 것이다. 그러나 수학은 우리의 삶 속에서 우리가 무슨 결정을 할 때 그 밑에 흐르는 수학적인 논리 없이는 올바른 결정을 할 수 없을 것입니다. 상대방과 논쟁을 할 때도 논리 정연한 말을 하기 위해서는 수학적인 사고를 할 수 있어야만 합니다.

로봇을 만드는 데, 사용하는 데  모두 수학이 필요

제4차 산업혁명 시대를 넘어 인공지능과 로봇이 일반화된 사회를 살아갈 학생들은 첨단의 로봇을 효과적으로 활용하기 위해서 수학적 능력이 요구됩니다. 로봇의 작동 원리를 알지 못하고 사용할 수도 있겠지만, 수학적인 논리로 이해를 하는 사람들은 보다 편안한 사용이 가능하고 위기 상황에서 적절하게 대처할 수 있는 능력을 가지게 될 것입니다. 요즈음 관심이 고조되고 있는 코딩의 기저가 되는 사고도 수학적 사고입니다. 수학을 잘하는 학생들은 코딩의 언어에 어느 정도 익숙해지면 복잡한 코딩도 잘 하게 됩니다. 수학은 모든 절차적인 지식의 기초가 되기 때문입니다. 복잡한 사회 속에서 절차적으로 일을 처리해 가는 데는 수학적인 사고가 뒷받침이 되어야 합니다. 따라서 앞으로 더 많은 정보의 홍수 속에서 자신에게 적절한 결정하기 위하여 수학의 중요성은 더 커질 것입니다. 

수학의 흥미로운 예들이 수학을 친근하게 해 준다.  

어린 아이들이 초등학교 1학년에서 배우는 “3”이라는 수도 우리의 삶 속에 깊게 연계되어 있습니다. 예를 들면, 신호등은 3가지 색으로 되어있고 가위바위보도 삼세번을 합니다. 야구에서 3진 아웃제나 음주운전도 3번째는 강하게 처벌을 합니다. 정부는 입법부, 사법부, 행정부의 3부로 되어 있고, 법도 3심 제도를 운영하고 있습니다. 만세삼창이나 기독교에서는 성부, 성자, 성령의 성삼위일체가 온전하다고 합니다. 다리의 밑의 힘을 잘 견디는 트러스트 구조도 삼각형의 형태가 되어야 합니다. 이와 같이 우리 주변에는 3과 연계된 것들이 많이 있습니다. 고대 피타고라스는 ‘만물은 수이다’라고 말했고, 네덜란드 수학자 프로이덴탈은 학생들이 수학을 배울 때 세상을 수학의 눈으로 보도록 지도해야 한다고 주장하였습니다. 자녀들의 초등학교 저학년에서부터 초보적인 수학을 배울 때도 위와 같이 수학의 눈으로 세상을 보도록 하는 것이 필요합니다. 부모가 배워서 지도하기는 쉽지 않고, 자녀가 수학을 배우는 것을 관찰하면서 그 수학이 우리의 삶 속에서 어떻게 연계되고 활용할 수 있는지 생각해 보면 됩니다. 이런 관점에서 수학을 보면 학부모님들도 충분히 흥미 있는 예들을 찾을 수 있을 것입니다.

어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까요?

무엇이든 좋아해야 잘 할 수 있습니다. 수학도 잘하려면 수학을 좋아하도록 해야 합니다. 그런데 그냥 수학을 좋아하라고 해서 잘 할 수 있을까요? 대부분 초등학교 1,2학년까지는 수학이 어렵지 않게 생각하고 즐기지만, 초등학교 3학년 정도부터 어렵게 느끼게 된다고 합니다. 그런데 수학은 계단을 올라가는 것과 같이 단계적으로 배워야 하는 과목입니다. 한꺼번에 높이 뛰어 오르려고 하면 어렵습니다. 그래서 자녀의 능력과는 상관없이 선행학습을 무리하게 시키는 것은 자녀가 수학을 싫어하게 만드는 원인이 될 수 있습니다. 

수학을 배우는 것은 자전거를 배우는 것과 그리 다르지 않습니다. 처음에는 미숙하여 균형을 잡으면서 천천히 가는 것조차 어렵습니다. 자전거를 잘 타려면 수 없이 넘어지면서 반복적인 연습이 필요합니다. 많은 학부모님들이 수학을 많이 하지 않고 잘하는 방법에 대하여 묻는 경우가 있습니다. 그런 방법은 없습니다! 서울교대 영재교육원에 오는 학생들은 수학을 아주 잘합니다. 그런데 이 학생들은 대부분 수학 공부를 아주 많이 하여 잘하는 학생들입니다. 무엇이든 많이 하지 않고는 잘하기 쉽지 않습니다. 중요한 것은 자녀들이 실증내지 않고 수학을 지속적으로 공부할 수 있도록 도와주는 것입니다. 수학을 문제를 풀어서 맞춘 경우는 아낌없이 칭찬하고 격려를 할 필요가 있습니다. 그리고 해결하기 어려운 문제도 바로 답을 알려 주지 말고 스스로 매달려 문제를 해결하도록 하여 끝까지 도전하여 성취감을 맞보도록 할 필요가 있습니다. 부모가 할 일은 자녀가 너무 부담을 가지지 않게 하고 자녀가 수학을 하는 것을 지켜보면서 잘하면 아낌없는 칭찬을 해야 합니다. 그리고 실수를 하거나 어려워하면 격려를 하면서 어떤 부분을 어려워하는지 알아내어 조금씩 깨치면서 희열을 맛보도록 하면서 수학의 계단을 올라갈 수 있도록 도와주어야 합니다. 이것도 부모님들이 직접적으로 도와 줄 수 있는 것은 초등학교 저학년까지만 가능한 일이니 초등학교 저학년 때부터 스스로 공부하는 습관을 가질 수 있도록 해야 합니다.